משה סלוחובסקי למד היסטוריה של ימי הביניים ושל העת החדשה המוקדמת בירושלים בהנחייתם של פרופסור יהושע פראור ומיכאל הס ז"ל. ב-1992 הוא סיים בפריסנטון דוקטורט על ההיסטוריה של צרפת בעת החדשה המוקדמת בהנחייתם של נטלי זימון דייויס ופיטר בראון, ואחרי שלוש שנים של מילגת פוסט דוקטורט במכון המדעי של קליפורניה חזר לאוניברסיטה העברית, בה הוא מלמד וחוקר מאז 1995. בשנת 2013 התמנה פרופסור מן המניין ובשנה שלאחר מכן התחיל לכהן בקתדרה על שם פולט וקלוד קלמן לחקר יהדות צרפת. במהלך השנים שימש בתפקידי ניהול רבים באוניברסיטה, ביניהם ראשות תכנית אמירים, ראשות החוג להיסטוריה, ראשות המכון/בית הספר להיסטוריה וראשות מרכז לייפר ללימודי נשים ומגדר.

בשנים האחרונות סלוחובסקי שינה את תחומי העיסוק שלו, ועוסק במקומם של היהודים בתרבות ההומו-לסבית בגרמניה בתקופת הקיסרות השנייה ורפובליקת ויימאר ותרומתם של יהודים גרמנים לתרבות וחיברות הומו-לסביים ביישוב ובשנות המדינה המוקדמות.